Contactos con Rodamiento

Condiciones para contactos con rodamiento

Cuando dos cuerpo se mueven el uno con respecto al otro de tal manera que no existe movimiento relativo en el punto de contacto se dice que los cuerpos tienen contacto con rodamiento puro. Se deduce que los puntos en contacto tienen, en un instante, la misma velocidad relativa a un tercer cuerpo. Es más, según el Teorema de Kennedy el centro instantáneo de los dos cuerpos se encuentra localizado en el punto de contacto.

Cuando dos cuerpos en contacto con rodamiento punto, giran con relación a un centro instantáneo o permanente sobre un tercer cuerpo, el punto de contacto siempre debe de coincidir sobre una línea recta que une estos centros. Esto puede mostrarse refiriéndonos a la Fig en la cual 2 y 3 tienen contacto con rodamiento y giran con relación a los centros O21 y O31 respectivamente, P es el punto de contacto en ese instante y en vista de que en este punto no existe movimiento relativo, P es el centro instantáneo O23. Según el teorema de Kennedy O21O31 y O23 coinciden sobre una misma línea recta.

Se ha mostrado que el punto de contacto de un par de cuerpos con rodamiento se encuentran localizados en una línea que une sus centros instantáneos o de pivoteo. Vamos a considerar el caso cuando dos cuerpos giran con relacion a centros de pivoteo fijos y tienen contacto con rodamiento puro. En la Fig O21 y O23 se convierten ahora en los centros permanentes así como también en centros instantáneos. Si elegimos cualquier punto Q sobre el perfil del cuerpo 2, medimos las distancias del perfil desde P hasta Q, y trazamos una distancia igual a PQ´ sobre el perfil de 3, entonces evidentemente, cuando los cuerpos giran en algún instante Q y Q´ coincidirán, si no fuera de esta forma habría ocurrido un deslizamiento. En vista de que Q y Q´ se encuentran sobre la línea de O21 y O31.

O21Q+Q´O31=O21P+PO31=D

Donde D es la distancia entre los centros permanentes. Por esta razón, los cuerpos de cualquier forma pueden tener contacto con rodamiento puro; pero éstos tendrán una distancia fija entre sus centros de rotación y por tanto es posible que giren sobre sus centros permanentes en un tercer cuerpo, solamente cuando se cumple la condición establecida por la ecuación. Esta condición es que la suma de los radiantes de cualquier par de puntos que hacen contacto con rodamiento puro debe ser constante.

Relación de velocidad angular

En la Fig. dos cuerpos en contacto con rodamiento harán contacto por un instante en el punto P. Si Vp es la velocidad lineal para el punto común y si consideramos p como un punto en 2, Vp = ω21 x OP.

Considerando P como un punto en 3, encontramos Vp,= ω31 x O´P. Entonces ω21 x OP = ω31x
o´p, o sea

ω31/ω21 = OP/O´P

Es obvio que en el caso considerado los cuerpos 2 y 3 giran en sentidos opuestos. Si las dos rotaciones se consideran como positivas y negativas respectivamente, la relación de velocidad llevará un signo negativo.

Solamente fueron consideradas condiciones instantáneas; consecuentemente los puntos O y O´ en la fig únicamente necesitan ser centros de pivoteo instantáneos y no necesariamente centros de pivoteo fijos.

La ecuación anterior establecida en palabras quiere decir que la relación de velocidad de una par de cuerpos haciendo contacto con rodamiento es inversamente proporcional a la distancia desde su punto de contacto hasta sus respectivas centros de pivoteo. Cuando el punto de contacto cae entre sus centros de pivoteo, deben girar en sentidos opuestos. Cuando cae a un lado de los dos centros de pivoteo lo contrario es lo cierto.

Para una relación de velocidad constante, OP y O´P deben tener una relación constante, lo cual es verdad únicamente cuando P ocupa una posición fija sobre la línea de cetros. Un par de círculos son las únicas curvas que llenan esta condición; por consiguiente, los cuerpos que giran juntos con una relación de velocidad constante, deben tener secciones circulares perpendiculares a sus ejes de giro, y estos cuerpos tendrán velocidades inversamente proporcionales a sus radios.

Transmisiones friccionales

Las transmisiones fricciónales se pueden definir como aquellas en las cuales la fuerza se puede trasmitir por el contacto con rodamiento de loe elementos accionado y motriz. La fricción depende únicamente en una anulación apreciable del deslizamiento. Hay aplicaciones prácticas de mecanismos conectados con rodamiento. Las ruedas cilíndricas con contacto interno o externo se emplean comúnmente para la conexión de dos flechas paralelas. Se emplean ruedas hechas en forma de conos truncados para conectar dos flechas que se cruzan o interceptan.

Prácticamente cuando se efectúa una trasmisión de fuerza empleando el sistema friccional, esta sujeta a que ocurra una cierta cantidad de resbalamiento. Este tipo de trasmisión rinde mejor servicio para trabajos ligero. Es necesario un presión pesada en el contacto cuando se trasmite una gran cantidad de potencia; esto tiende a causar pérdidas por fricción y desgaste en los cojinetes de los ejes de las ruedas, así como también en las superficies de contacto.

Con el propósito de incrementar la fuerza que debe de ser trasmitida por las ruedas de fricción para una determinada presión de contacto, algunas veces las ruedas vienen suministradas con una ranuras circunferenciales en forma de v. Fácilmente se puede demostrar que de cualquier forma, ese tiempo de construcciones rinde un contacto con rodamiento puro imposible y por esto, tiene a aumentar el desgaste y las pérdidas por fricción.

Disco y rodillo

Algunas veces se emplea una trasmisión de fricción de la forma mostrada en la Fig cuando se desea obtener una relación de velocidad que se puede cambiar al gusto.

El rodillo 2 usualmente es el motriz, efectuando un contacto friccional con el accionado, que es el disco 3. El rodillo 2 esta motado de tal forma que se puede correr en una dirección axial y por consiguiente se mueve en una línea paralela a la superficie del disco. La relación de velocidad de las ruedas motriz y accionada depende de su posición. La inversión del sentido de rotación se efectúa moviendo 2 al lado opuesto del eje del disco. Un hueco en el centro del disco causa que los dos miembros rompan el contacto cuando 2 queda en la posición centra, obteniendo un punto “neutro” en el cual no se obtienen trasmisión.

Ocurre rodamiento pudo únicamente cuando 2 no tienen un espesor considerable y por consiguiente hace contacto en un punto. Una condición de este tipo en una máquina práctica solamente se podría establecer si la fuerza que se trasmite es muy pequeña. Un rodillo ancho con línea de contacto dará un contacto con rodamiento pudo en su punto central o cerca de él, aumentado la velocidad de resbalamiento conforme se aproximen los bordes. Esto tiende a ocasionar un desgaste rápido en los lados. Si P (en Fig) es el punto de contacto en el cual


ocurre rodamiento puro, entonces Vp, es la misma cuando se calcula de la velocidad angular de
cualquier cuerpo, Por esto:

vp=ω2 x r2=ω3 x r3 o sea ω2/ω3= r3/r2

Entonces si ω2 es constante ω3 tendrá su valor máximo cuando r3 sea mínimo , y su valor
mínimo cuando r3 sea máximo.

Estos radios se pueden elegir para dar un margen requerido de velocidades. P, el punto con rodamientos puro, generalmente se considera localizado al centro de la cara de la rueda 2.

Construcción del perfil

La siguiente construcción aproximada su puede emplear para encontrar el perfil de un cuerpo que requiere un contacto con rodamiento puro con un segundo cuerpo de forma conocida, considerando que ambos cuerpos oscilan con relación a centros permanentes. La construcción esta basada en las propiedades de los cuerpos con rodamientos.

Consideremos que 2 ( Fig) sea el cuerpo de forma conocida y que oscila alrededor de O, y supongamos que se requiere encontrar el perfil de un segundo cuerpo 3, que oscila alrededor de O´ y que fijara con el cuerpo dado 2. Uniendo O y O´ localizamos P, que debe de ser el punto de contacto en la posición dada. Un numero conveniente de puntos a, b, c, etc... se eligen sobre el perfil de 2.

Para localizar el punto a´ sobre 3, que hará contacto con a cuando los cuerpos giren conjuntamente, trazamos un arco con O como centro y con un radio Oa que intersecta OO´ en A.

Entonces con O´ como centro y con un radio O´A trazamos el arco Aa´, lo cual satisface la condición que la suma de los radios a los puntos correspondientes debe ser constante e igual a OO´. Una segunda condición es que la distancia de los arcos Pa y Pa´ deben ser iguales para evitar el resbalamiento. Así pues, trazamos un arco con su centro en P y con un radio Pa para intersectar el arco Aa´en a´. Entonces las distancia de los arcos Pa y Pa´son aproximadamente iguales, y los puntos a y a´ coincidirán durante la oscilación. De una forma semejante se puede encontrar el punto b´ trazando el arco bB teniendo su centro en O, después el arco Bb´con su centro en O´, y finalmente un arco con su centro en a´y con un radio ab ( del cuerpo 2) para intersectar el arco Bb´en b´. Finalmente se traza una curva uniforme por los puntos P, a´, b´, c´ etc. Esta construcción se vuelve exacta cuando los puntos a,b,c, se encuentran separados a una distancia infinitesimal.

Rodamiento de dos elipses iguales

Se puede demostrar que las elipses iguales, inicialmente instaladas como en la Fig con todos
sus focos coincidiendo sobre una misma línea recta, y cada una girando sobre uno de sus focos,
tienen contacto con rodamiento puro.

Si O y O´ designan los focos que son centros de rotación, la distancia entre estos puntos obviamente es igual al eje mayor de cualquiera de las elipses. Se debe mostrar que la suma de los radios a cualquier par de puntos a los cuales lleguen a un contacto las curvas en rotación, es constante.

Empleando la posición inicial de contacto P como centro y cualquier radio, trazamos un arco que corta las curvas en 1 y 1´. Como las cuerdas P1 y P1´ son iguales, resulta evidente de la simetría de la figura, que los arcos elípticos P1 y P1´ tienen la misma longitud. Por lo anterior, el rodamiento puro hará que 1 y 1´ se unan. Debemos mostrar que O1+´1´es igual a OO´. Si R, R´ son los otros dos focos, de las propiedades delas elipses, conocemos que O1+1R es igual al eje mayor. Pero en vista de que las elipse son iguales en todos respectos, 1R=O´1. por esto:

O1+O´1¨=O1+1R= eje mayor =OO'