Centros Instantáneos

Los eslabones con movimiento coplanario se pueden dividir en tres grupos: (a) aquellos con
movimiento angular sobre un eje fijo; (b) aquellos con movimiento angular, pero que no están
sobre un eje fijo; (c) Aquellos con movimiento lineal, pero sin movimiento angular. Todos estos
movimientos pueden ser estudiados mediante el uso de centros instantáneos.

Este concepto se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en
movimiento en un instante dado tendrán velocidades idénticas en relación a un eslabón fijo y, en
consecuencia, tendrán una velocidad igual a cero entre sí. Por razones cinemáticas no tomaremos
en cuenta el espesor de los cuerpos perpendiculares al plano de movimiento y trataremos con las
proyecciones de los cuerpos en este plano.

El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:


A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantáneo es un
punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.

B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantáneo es el
punto en el que los cuerpos están relativamente inmóviles en el instante considerado.

A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es:

(a) un punto en ambos cuerpos,
(b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y
(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un
instante dado.

En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su
ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y
describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos. Estas trayectorias de los
centros instantáneos son llamadas trayectorias polares o centrodas y se analizan posteriormente.

Localización de centros instantáneos

Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones
en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que
produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para
localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia.


Casos especiales:


a) Cuando dos eslabones en un mecanismo están conectados por un perno, como los eslabones 1
y 2 en la figura. 4.1, es evidente que el punto de pivoteo es el centro instantáneo para todos las
posibles posiciones de los dos cuerpos y es, por esta razón un centro permanente, así como
también un centro instantáneo.

Puesto que se ha adoptado la convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es
conveniente designar un centro instantáneo utilizando los números de los dos eslabones
asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantáneo entre los eslabones 1 y 2. Este
mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los números carece de
importancia.


Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo , el centro instantáneo deberá de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3 , en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común xy; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamente girándolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantáneo este en esa línea.

Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantáneo es el punto de
contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo.

Teorema de Kennedy

Los centros instantáneos de un mecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de
Kennedy. Este teorema establece que los centros instantáneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta.

Número de centros instantáneos

En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantáneo para
cada par de eslabones. El numero de centros instantáneos es, por lo anterior, igual al número de
pares de eslabones. Cuando se tienen n eslabones, el número de centros instantáneos es igual al
número de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a saber n(n-1)/2.

Tabulación de centros instantáneoo

Cuando un mecanismo tiene seis eslabones, son quince el número de centros instantáneos a
localizar. Entonces es aconsejable tener un método sistemático para tabular el progreso y para
que ayude en la determinación. Esto se puede complementar por medio de un diagrama circular
o por el uso de tablas.

a) Diagrama circular. Nos es útil para encontrar centros instantáneos, puesto que nos da una visualización del orden en que los centros se pueden localizar por el método del teorema de Kennedy y también, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse. El diagrama circular será útil paraencontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura . El siguienteprocedimiento se emplea para localizarlos.

Trazamos un círculo como el de la Fig. y marcamos los puntos 1,2,3,4,5 y 6 alrededor de la
circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo. Conforme se van localizando lo
centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en este diagrama.
De este modo, la línea tendrá línea uniendo todos lo pares de puntos; cuando todos los centros
instantáneos hayan sido determinados. Los números en las líneas, indican la secuencia en que
fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (después de que se han encontrado 10 centros) el diagrama aparecería como lo muestra la Fig.

Inspeccionando los diagramas c) notamos que uniendo 4-6 cerramos dos triángulos 4-6-5 y 4-6-1 ya que éste es el caso, localizamos el centro instantáneo O46 en la intersección de O41 O61 y O45 O56. Si en lugar hubiéramos trazado 6-2, solamente un triangulo es decir, el 6-2-1, se habría formado; por esto, el centro O62 no se podría encontrar en este estado; no obstante, su puede encontrar después de que se ha tazado O25 (línea 1-4). Por lo consiguiente, la línea 6-2 se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes.
Si cada línea se puntea primero, mientras se está localizando el centro y después, cuando se ha
encontrado, se repasa haciéndola una línea sólida, se evitan lo errores. La Fig a muestra la
localización de todos lo centros instantáneos y la Fig el diagrama circular terminado.

b)Método tabular. El método alternativo para localizar centros instantáneos de uso común es elmétodo tabular. En este procedimiento se establece una tabulación general y se amplia contabulaciones suplementarias, tal como está ilustrado en la Fig. 4.En las columnas principales de la tabulación general se enumeran los números de los eslabonesen el mecanismo. En la primera columna se apunta el número de la parte superior dela columna,combinando con aquellos números a la derecha del mismo. En la segunda columna se apunta elnumero de la parte superior de la columna , combinando con aquellos números a la derecha delmismo. Continuando este procedimiento hasta el final delas tablas, nos da la lista completa detodos los centros que han de encontrarse. Conforme los centros se van localizando en el dibujo,se tachan en la tabla, como queda ilustrado. Comúnmente, aproximadamente la mitad de loscentros se encuentran por inspección se tachan inmediatamente. De este modo, en el ejemplodela Fig, ocho de lo centros, el O12 O23 O34 O45 O56 O14 O16 y O35, se encontraron porinspección. El resto tendrían que se localizados empleando el teorema de Kennedy y con la ayudade las tablas suplementarias. Supóngase ahora que deseamos encontrar el centro O31.Establecemos la tabla suplementaria en la cual los eslabones 1 y 3 se consideran con un tercereslabón, digamos el 4. Entonces los centros O34O14 y O13 deben de coincidir en una línea recta,según el teorema de Kennedy. El tercer eslabón también bajo el encabezado 13. Refiriéndonos ala tabulación general, encontramos que los centros O34 O14 O21 y O23 han sido tachados y por lotanto han sido localizados y están disponibles. Trazando línea a través de ellos localizamos O31.